Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x³ - 3mx² + 1 , (1)

1.     Khảo sát hàm số khi m =  1.

2.     Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng D : x – 4y – 13 = 0.

Câu II: (2 điểm).

1.     Giải phương trình   tan2x.tanx  = tan²2x – 3.

2.     Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 8} = 5\\ {9^{{{\log }_2}(x + y)}} - {(x + y)^{{{\log }_2}3}} - 72 = 0 \end{array} \right.$$

Câu III: (3 điểm).

1.     Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trục tâm H, đỉnh A(3; 4), đường cao BB₁: x – y + 9 = 0, đường cao CC₁ : 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác HBC.

2.     Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, cạnh AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C.

3.     Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm I(2; 1; - 1), đường thẳng          D :  và mặt phẳng (P) : x – y – 4z + 13 = 0.

a) Viết phương trình mặt cầu (S) , biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng D tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn AB = 8.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng D .

Câu IV: (2 điểm).

1.     Tính tích phân : $$I = \int\limits_0^4 {\frac{{x.\sqrt {{x^2} + 9} .d{\rm{x}}}}{{{x^2} + 5}}} $$.

2.     Cho khai triển nhị thức Niutơn  (2 + x)ⁿ  = a₀ + a₁x + a₂x² + .  . . + a_nxⁿ,  với n € N, n ≥ 8. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để a₈  =  Max{a₀, a₁, a₂, . . . , a_n}.

Câu V: (1 điểm).

            Tính các góc của tam giác ABC biết rằng   2sinA.sinB.(1 – cosC) = 1.