SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(HDC gồm 04 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN


Câu
Nội dung
Điểm

1
(1,0)
a) 1o. Tập xác định:

0,25


 2o. Sự biến thiên:
* Giới hạn và tiệm cận:

. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là


. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

0,25


* Chiều biến thiên:
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
0,25


 * Cực trị: Hàm số không có cực trị.



 * Bảng biến thiên:



–1




 – –




1

1






0,25





 3o. Đồ thị:















0,25


b) Ta có
Tại
thì

0,25


Suy ra tiếp tuyến cần tìm có phương trình là
hay

0,25

2
(1,0)
a) Phương trình đã cho viết lại dưới dạng tương đương

0,25




0,25


b) Giả sử
ta có


suy ra

0,25


Do vậy, điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là

0,25

3
(1,0)
Ta có

0,25


Tính

0,25


Tính

Đặt
Đổi cận:

Suy ra

0,25


Vậy

0,25

4
(1,0)
Ta có


0,25




0,25


Mặt phẳng
có một véc tơ pháp tuyến là
Vì đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
nên
có một véc tơ chỉ phương là

0,25


Mà
đi qua
nên
có phương trình là:

0,25

5
(1,0)
a) Ta có

0,25


 Khi đó

0,25


b) Không gian mẫu
là tập hợp tất cả các bộ ba chữ số phân biệt
mà trong đó có đúng một chữ số 9.
Nhận thấy trong 3 chữ số
có đúng một chữ số là 9 khi và chỉ khi xảy ra các phương án sau:
-Phương án 1:
khi đó
có
cách chọn.
-Phương án 2:
khi đó
có
cách chọn.
-Phương án 3:
khi đó
có
cách chọn.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là


0,25


Ký hiệu
là biến cố “người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần gọi”, suy ra
Vậy, xác suất cần tính là

0,25

6
(1,0)



Gọi
là trung điểm của
.
Vì
cân tại
nên

Mà
nên suy ra


Từ đó suy ra






0,25


Từ giả thiết suy ra
đều. Trong các tam giác vuông
ta có


Ta lại có

Vậy


0,25


Kẻ
song song với
Gọi
lần lượt là hình chiếu của điểm
trên
và

là giao điểm của
và

là giao điểm của
và
Ta thấy
là trọng tâm của

Ta có





0,25


Mặt khác
suy ra

Vậy



0,25

7
(1,0)

Gọi trung điểm của
là
thì
là đường trung bình của tam giác
suy ra
Do đó
là trực tâm tam giác
Suy ra
Xét tam giác AMN có K là trực tâm nên
Từ (1) và (2) suy ra
mà N là trung điểm

nằm trên
nên
là trung điểm
suy ra







0,25


Đường cao
qua
và vuông góc với
nên
Toạ độ
là nghiệm của hệ
suy ra
Từ
suy ra

0,25


Vì
nên
suy ra

Giả sử
Ta có

Suy ra được