SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HƯNG HÓA
KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút





Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau
a)

b)
.

Câu 2 (3,0 điểm). Trên giá sách bạn An có 12 quyển sách gồm: 5 quyển Toán, 3 quyển Vật lí và 4 quyển Hóa học. An lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong số sách đó để làm quà tặng.
Hỏi An có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách?
Tính xác suất để An lấy được 3 quyển trong đó có đúng 1 quyển sách Toán.

Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy lớn. Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng (AMN).
b) Chứng minh rằng MN // (ABCD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD).
c) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình
(m là tham số).
Tìm m để phương trình trên có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng.

-------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.







HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN
Lưu ý:
Bản hướng dẫn chấm gồm 3 trang.
Nếu thí sinh làm theo cách khác trong đáp án mà đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tương đương với điểm của câu.

CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

1
(3.0đ)
a.
2.0đ


Pt
(
( k ( ()
0.75đ


(
( k ( ()
0.75đ


(
( k ( ()
0.5đ


b.
1.0đ


Pt
(

0.25đ


(
(

0.25đ


(
( k ( ()
0.25đ


(
( k ( ()
0.25đ

2
(3.0đ)
a.
1.5đ


Tổng số sách trong tủ của Trí là: 5 + 3 + 4 = 12 (quyển)
0.5đ


Trí lấy ra 3 quyển sách trong tủ
( Tổng số cách lấy là:
(cách)
1.0đ


b.
1.5đ


Gọi B là biến cố: “Trí lấy được 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển khác môn”
Ta có

0.5đ


Số cách lấy được 3 quyển sách cùng một môn là:

0.25đ


Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có đủ cả 3 môn là:

0.25đ


Vậy số cách để Trí lấy được 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển khác môn là:


0.25đ


(

0.25đ

3
(1.0đ)
* Điều kiện cần:
Giả sử phương trình
(*) có 3 nghiệm

Khi đó ta có:
(1)
0.25đ



lập thành một cấp số cộng thì

Do đó từ (1) (
là 1 nghiệm của phương trình (*)
0.25đ


(
(
( m = 1
0.25đ


* Điều kiện đủ:
Thử lại với m = 1 ta thấy phương trình (*) có 3 nghiệm
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0.25đ

4
(3.0đ)














0.5đ


a.
1.0đ


Trong mp(SAC): Nối SO ( AN = I
0.5đ


Rõ ràng I ( AN ( (AMN)
I ( SO
Suy ra SO ( (AMN) = I
0.5đ


b.
1.0đ


* Ta có MN là đường trung bình của (SBC ( MN // BC ( (ABCD)
( MN // (ABCD)
0.5đ


* Vì MN ( (AMN)
BC ( (ABCD)
MN // BC
A là một điểm chung của (AMN) và (ABCD)
Nên (AMN) ( (ABCD) = d là đường thẳng