SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HƯNG HÓA
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút


Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ hệ bất phương trình sau:
a)

b)

c)

Câu 2 (3,0 điểm).
a) Cho
, với
. Tính

b) Chứng minh rằng:

Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC và phương trình của đường cao AH.
b) Xác định tọa độ chân đường cao H và tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

-------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN 10
ĐỀ SỐ 1

* Một số chú ý khi chấm bài:
+ Đáp án chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lôgic.
+ Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án.
+ Điểm bài thi là tổng điểm các câu, không làm tròn số.
Câu
Nội dung
Thang điểm

Câu 1
Giải các BPT và hệ BPT sau:
a)
b)

c)

3,0 đ


a)

0,25 đ





0,25 đ




0,25 đ


Vậy tập nghiệm của BPT là

0,25 đ


b) Ta có:

+) Nếu
, ta có:
(1)
0,25 đ


+) Nếu
, ta có:
(2)
0,25 đ


Kết hợp (1) và (2) ta được:

0,25 đ


Vậy: Tập nghiệm của BPT là

0,25 đ


c)

0,5 đ




0,25 đ


Vậy tập nghiệm của hệ BPT là

0,25 đ

Câu 2
a) Cho sinα =
, với
. Tính cosα, tanα, cotα.
b) Chứng minh rằng:

3,0 đ


a) Ta có:



0,5 đ


vì
nên

0,5 đ



,

0,5 đ


b) Ta có:

0,5 đ




0,5 đ



(đpcm)
0,5 đ

Câu 3
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(3; 5), B(0; 2), C(1; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC và phương trình của đường cao AH.
b) Xác định tọa độ chân đường cao H và tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3,0 đ


a) Ta có:
vtpt của BC là

0,25 đ


PTTQ của BC đi qua B là

0,25 đ


Vì
nên vtpt của AH là

0,25 đ


PTTQ của AH đi qua A là

0,25 đ


b) Ta có:
Tọa độ H thỏa mãn hệ PT:


0,25 đ




0,25 đ


Có:
,

0,25 đ



(đvdt)
0,25 đ


c) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có PT dạng


0,25 đ


Vì
nên ta có hệ PT:

0,25 đ




0,25 đ


Vậy PT đường tròn cần tìm là

0,25 đ

Câu 4
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn
+
=
. Chứng minh rằng:

+

4
1,0 đ


Ta có:
+
=
=> b =

0,25 đ


 Khi đó :
=
=

Và
=
=